Lionel Pournin, enseignant-chercheur à l’Efrei et membre d’AllianSTIC, a soutenu son HDR – Habilitation à diriger des recherches – mercredi 4 décembre à 14h30, dans l’amphithéâtre Turing (bâtiment Sophie Germain), Université Paris 7.

Lionel Pournin présentait son habilitation « Résultats sur les graphes de flips» devant un jury composé d’éminents chercheurs dans le domaine des mathématiques appliquées :

• Sylvie Corteel, Université Paris Diderot (rapporteur),
• Claire Mathieu, École Normale Supérieure (rapporteur),
• Michel Pocchiola, Université Pierre et Marie Curie (rapporteur),
• Éric Colin de Verdière, École Normale Supérieure,
• Patrick Dehornoy, Université de Caen,
• Ridha Majhoub, Université Paris Dauphine.

Résumé :

Les triangulations sont des objets populaires et très utiles dans de nombreux domaines des sciences fondamentales et appliquées : analyse numérique, géométrie algorithmique, géométrie discrète, topologie, combinatoire. Une triangulation d’un ensemble de points donnés peut être transformée en une autre triangulation de ce même ensemble de points par une opération locale appelée flip. Cette opération est utilisée en particulier pour construire des triangulations avec certaines propriétés de régularité ou pour énumérer les triangulations d’un ensemble de points.

La convergence de ces algorithmes de régularisation et d’énumération est conditionnée à la connexité des graphes de flips et leur complexité est liée au diamètre de ces graphes lorsqu’ils sont connexes. Cette présentation passera en revue plusieurs résultats récents de connexité et de diamètre des graphes de flips : l’existence de certains sous-graphes connexes dans les graphes de flips, la connexité du graphe des flips du cube de dimension 4 et le diamètre des graphes de flips des polygones convexes.

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